Kavram Dersaneleri 122 ÖRNEK 1: a, b gerçel (reel) say›lar ve A = –a2 + 8a + 1 B = b2 + 18b + 5 oldu¤una göre, A'n›n en büyük say› de¤eri ile B nin en küçük say› de¤eri toplam› kaçt›r? A) –59 B) –50 C) 60 D) 70 E) 80 (ÖSS - 1999 iptal edilen) ÇÖZÜM 1: A = – a2 + 8a + 1 – a2 + 8a + 1 parabol e¤risi belirtti¤i için en büyük say› de¤eri parabolün tepe noktas›n›n (r, k) = (x, y) = (a, A) n›n A de¤eri olur. A’n›n en büyük de¤eri a= 4 için y = A = –(4)2 + 8 . 4 + 1 A = 17 olur. B = b2 + 18b + 5 b2 + 18b + 5 de parabol e¤risi belirtir ve B’nin en küçük say› de¤eri tepe noktas›n›n (r, k) = (x, y) = (b , B) nin B de¤eri olur. B’nin en küçük de¤eri b = – 9 için y = B = (–9)2 + 18 . (–9) + 5 B = – 76 olur. O halde 17 – 76 = – 59 Yan›t:A ÖRNEK 2: A 'n›n en büyük de¤eri kaçt›r? (Kavram Dershaneleri Sorusu ÇÖZÜM 2 : A ‘n›n en büyük de¤eri için (a2 + 6a + 3) ‘ün en küçük olmas› gerekir. f(a) = y = a2 + 6a + 3 dersek bir parabol belirtir. k = f(r) = f(–3) = (–3)2 + 6.(–3) + 3 f(–3) = 9 – 18 + 3 = –6 f(a) = y fonksiyonunun tepe noktas›n›n k de¤eri en küçük de¤eridir. Bu de¤erde –6 ‘d›r. Yan›t:A A = 12 –6 = –2 r = – b 2a = – 6 2 = –3 A) –2 B) –1 C) 1 D) 3 2 E) 2 A = 12 a2 + 6a + 3 ise x = b = – 18 2 . 1 = – 9 genel denklemi y = f(x) ax2 + bx + c olan parabolün tepe noktas› T(r, k) ve r = – b 2a , k = f(r) dir. x = a = – 8 2 . (–1) = 4 TMAARTE‹HMAT‹K PARABOL ÖRNEK 3: f(x) = x2 – 4x + 3m – 1 parabolünün en küçük de- ¤eri m + 1 oldu¤una göre m kaçt›r? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 (Kavram Dershaneleri Sorusu ÇÖZÜM 3 : Yan›t:B ÖRNEK 4: a pozitif bir gerçel (reel) say› olmak üzere, kenarlar› a cm ve (8 – 2a) cm olan dikdörtgenin alan› en çok kaç cm2 olur? A) 64 B) 32 C) 24 D) 16 E) 8 (1999 – ÖSS) ÇÖZÜM 4: Dikdörtgenin alan› = A = f(a) olsun. A = f(a) = a. (8 – 2a) f(a) = –2a2 + 8a f(a) 2. Derece fonksiyonunun gösterdi¤i parabol e¤risinin tepe noktas›n›n (x, y) = (a , f(a) ) ordinat› y = f(a) sorulmaktad›r. y = f(a) = f(2) = –2 . 4 + 8 . 2 = 8 Yan›t:E x = a = – 8 2 . (–2) = 2 Parabolün en küçük de¤eri f(r) = k 'd›r. f(x) = x 2 – 4x + 3m – 1 parabolünde r = – –4 2.1 k = f(r) = f(2) = 22 – 4.2 + 3.m – 1 = m + 1 4 – 8 + 3m – 1 = m + 1 2m = 6 m = 3 PARABOL 123 Kavram Dersaneleri ÖRNEK 5: f(x) = (a + 2) x2 + ax + 1 fonksiyonu x = –1 için en büyük de¤erini ald›¤› na göre a kaçt›r? A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4 (Kavram Dershaneleri Sorusu ÇÖZÜM 5: y = f(x) in gösterdi¤i parabol e¤risinin tepe noktas› T (x, y) = T(r, k) d›r. a = 2a + 4 a = – 4 olur. Yan›t:A ÖRNEK 6: y = 2x2 – 3x +1 fonksiyonu veriliyor. (y – x) in alaca¤› en küçük de¤er afla¤›dakilerden hangisidir? A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 3 (Kavram Dershaneleri Sorusu ÇÖZÜM 6: y – x = (2x2 – 3x + 1) – x = 2x2 – 4x + 1 nin gösterdi¤i parabol e¤risinin alaca¤› en küçük de¤er T (x, y) = T(r,k) = T(r, f(r)) ise k =f(r) dir. f(r) = k = 2 . 12 – 4. 1 + 1 f(r) = k = – 1 dir. Yan›t:C x = r = – –4 2 .2 = 1 ve x = r = – a 2 (a + 2) = –1 ve PARABOL Kavram Dersaneleri 124